まずは香川県に入るルートのおさらいになります。
香川県への行き方やアクセス全般については以下の記事にまとめていますのでぜひご参照ください。

要約しますと各都道府県からこの【A】~【E】の中のいずれかに接続する方法を探すという手順になります。
福岡県から香川県に行くための主なルート
基本的には【D-2】新幹線での岡山駅経由が主要なアクセス方法となります。
交通費を抑えたい方は博多や天神から高速バスが高松駅まで出ていて9時間半程で着けるので便利です。
実際に香川県から長崎県に旅行に行く際に福岡まで高速バスで行き、乗り継いだ経験があります。

福岡から香川への移動は単純であまり種類がないため、比較するほどのことはなく新幹線か高速バスの二択になると思います。
裏技的な手段として飛行機で徳島を経由する方法も
新幹線もバスも満員で車も使えないけれどなんとか香川に行かなければならないような場合や、香川の東側に用事がある場合などは福岡空港から徳島空港まで便数は少ないですがJALの直通便が出ています。
徳島空港から高松駅までの足を確保するのが難しいかもしれませんが、徳島空港から徳島駅まで行ければ電車もあるのでなんとかなるでしょう。
もしもレンタカーなどが使えれば1時間半~2時間くらいで徳島と高松は移動できます。
福岡県から香川県に行く方法まとめ
九州地方の多くの県がこの福岡を経由してのアクセスになると思います。
東京経由とは違って選択肢が少ない分だけ悩む必要がないのはメリットとも言えるかもしれません。
四国の最西に位置する佐田岬半島と九州北東部大分県の佐賀関半島が陸続きで新幹線が開通するなどすればがらりと変わるかもしれませんが、今のところ実現性はわかりません。
できれば新幹線で行きたいけれどもう少し料金を抑えたいというのが正直なところかと思います。
新幹線のチケットと宿泊をセットで予約するとかなり安くなることもあるので、それぞれの最安値を調べるのも大事ですが、別々に料金を調べた後に楽天トラベルなどのサイトでパック料金と比較するとお得に予約ができると思います。