まずは香川県に入るルートのおさらいになります。
香川県への行き方やアクセス全般については以下の記事にまとめていますのでぜひご参照ください。

要約しますと各都道府県からこの【A】~【E】の中のいずれかに接続する方法を探すという手順になります。
神奈川県から香川県に行くための主なルート
神奈川県と一口に言っても広いので東京もしくは横浜に近いか西の方で静岡に近いかでかなり話が変わってきます。
基本的には東京都からのルートである【E-1~5】がそのまま候補になります。

最有力候補は【E-2】の新幹線でしょう。この新幹線(のぞみ)は新横浜駅にも停まりますのでわざわざ東京に行かなくても新横浜駅から乗るのがいいでしょう。
西の方の方は小田原駅が新幹線の停まる駅となりますが、残念ながらのぞみは停車しないので名古屋もしくは新大阪で乗り換えて岡山に向かうことになります。
東京寄りに住んでいる方は羽田空港や成田空港も移動圏内なので飛行機【E-4】(JAL/ANA)【E-5】(Jetstar)も使えます。
羽田空港へは京急バスがかなりの路線で出ているのに加え、リムジンバスが出ているところもあります。
成田空港へのバスも新百合ヶ丘駅やたまプラーザ駅、相模大野駅や横浜駅などから出ていて4,000円で2時間前後かかります。
バスと言えば【E-1】夜行バスが選択肢にあがってくるのですが、神奈川県の場合は横浜駅出発で10時間程かかります。
夜行なら寝台列車のサンライズ瀬戸が横浜駅や熱海駅(静岡県)に停車するので、お金に余裕があって寝台列車に興味があり人気チケットを確保できる自信がある方は選択肢として面白いと思います。

横浜とか横須賀とかから船はでていないの?
残念ながら東日本から四国への航路はオーシャントランス株式会社のオーシャン東九フェリーのみで、東京(有明)⇔徳島(沖洲)⇔北九州(新門司)の航路を運航しています。
太平洋に面している神奈川県ですが、航路で四国入りすることはできません。
神奈川県から香川県に行く方法まとめ
新幹線が停まる駅まで出て【E-2】の新幹線(のぞみ)に接続するのが第一選択肢だと思います。
次点で【E-4】飛行機(JAL/ANA)、安く済ませたいなら夜行バスというところでしょうか。
夜行バスほど時間はかけたくないけど、航空券や新幹線のチケットをできるだけ安くしたいと考えている方は宿泊をセットで予約するとかなり安くなることもあるので、それぞれの最安値を調べるのも大事ですが楽天トラベルなどのサイトでパック料金と比較するとお得に予約ができると思います。
別々に最安値を調べた後に合算した料金と比べると、割引やポイントも含めるとそれほど変わらない金額になるのではないでしょうか。
複数のサイトでいくつも予約をしたりするより、パックになっている方が楽なことも多いと思います。